એક અતિવલય બિંદુ P(sqrt{2}, sqrt{3}) માંથી પસા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે.નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ હોવાથી,$ae = 2$,તેથી $a^{2}e^{2} = 4$.સંબંધ $b^{2} = a^{2}(

Vedclass · Accepted Answer

$(2\sqrt{2}, 3\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે.નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ હોવાથી,$ae = 2$,તેથી $a^{2}e^{2} = 4$.સંબંધ $b^{2} = a^{2}(e^{2} - 1) = a^{2}e^{2} - a^{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $b^{2} = 4 - a^{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $a^{2} + b^{2} = 4$.અતિવલય $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$\frac{2}{a^{2}} - \frac{3}{b^{2}} = 1$.$a^{2} = 4 - b^{2}$ મૂકતા,$\frac{2}{4 - b^{2}} - \frac{3}{b^{2}} = 1$.$b^{4} + b^{2} - 12 = 0 \Rightarrow (b^{2} + 4)(b^{2} - 3) = 0$.$b^{2} > 0$ હોવાથી,$b^{2} = 3$,જે $a^{2} = 1$ આપે છે.અતિવલયનું સમીકરણ $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ છે.$P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ આગળનો સ્પર્શક $\sqrt{2}x - \frac{y}{\sqrt{3}} = 1$ છે.વિકલ્પ $C$ તપાસતા: $\sqrt{2}(2\sqrt{2}) - \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 - 3 = 1$. તેથી,તે $(2\sqrt{2}, 3\sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

$2$ એકમ નાભિલંબ ધરાવતું એક લંબ અતિવલય $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(1, 0)$ તેની એક નાભિ છે. બીજી નાભિ કયા વક્ર પર આવેલી છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ ને દોરેલ $y - x + 5 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $5x - 2y - 6 = 0$ એ અતિવલય $5x^2 - ky^2 = 12$ નો સ્પર્શક હોય,તો આ અતિવલયના બિંદુ $(\sqrt{6}, p)$ (જ્યાં $p < 0$) આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module